講座報(bào)告主題：Choquard方程的托馬斯-費(fèi)米極限與一類(lèi)伽利亞爾多-尼倫伯格型不等式
專(zhuān)家姓名：劉增
日期：2025-12-19 時(shí)間：16:30
地點(diǎn)：主樓412會(huì)議室
主辦單位：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院
主講簡(jiǎn)介：劉增，蘇州科技大學(xué)副教授、碩士生導(dǎo)師。2014年于蘇州大學(xué)獲博士學(xué)位。2018年9月-2019年3月到英國(guó)斯旺西大學(xué)訪(fǎng)問(wèn)Vitaly Moroz教授。主持完成國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金、數(shù)學(xué)天元基金各1項(xiàng)，參與國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目等各類(lèi)項(xiàng)目5項(xiàng)。主要成果發(fā)表在J. London Math. Soc., Calc. Var. PDEs，Potential Analysis，Z. Angew. Math. Phys., Pro. Amer. Math. Soc.等國(guó)際重要學(xué)術(shù)刊物上。研究專(zhuān)長(zhǎng)：非線(xiàn)性分析和非線(xiàn)性橢圓型偏微分方程。
主講內(nèi)容簡(jiǎn)介：本次報(bào)告將介紹帶非局部項(xiàng)的薛定諤方程，該方程也可退化為Choquard型方程。我們重點(diǎn)考察當(dāng)[參數(shù)]處于不同取值范圍時(shí)，基態(tài)解在[參數(shù)]時(shí)的漸近行為。在某一漸近區(qū)域內(nèi)，正基態(tài)解會(huì)收斂于一個(gè)緊支撐的托馬斯-費(fèi)米極限輪廓，該現(xiàn)象與伽利亞爾多-尼倫伯格型不等式密切相關(guān)。我們確定了該不等式的最優(yōu)參數(shù)范圍，討論了非負(fù)極大函數(shù)的存在性與定性性質(zhì)，并在特殊情形下估算了最優(yōu)常數(shù)。當(dāng)方程轉(zhuǎn)化為薛定諤-泊松-斯萊特方程。針對(duì)該情形，我們也將介紹若干最新研究成果。
歡迎師生參加！
